Ure se je rodila leta 1926 v Milton of Campsie, odraščala pa je v Glasgowu. V svoji zgodnji karieri je igrala na festivalu v Edinburghu, v otroškem gledališču in v odrski različici Othella iz leta 1951, v kateri je igral in režiral Orson Welles. Kasneje je nastopila v televizijski drami Umori na podeželju.
Ure smo najbolj poznali po njeni vlogi super babice, ki jo je začela igrati pri 59-letih. V seriji je kot agilna babica z nadčloveškimi močmi premagovala zlikovce v precej vratolomnih akrobacijah, tako je recimo izvrstno vozila štirikolesnik, zato brez kaskaderske dvojnice ne bi zmogla. Lik je ustvaril otroški pisatelj Forrest Wilson. V seriji njen lik nosi karirast klobuk z rdečim cofkom in ni stvari, ki je ne bi zmogla.